XOR-Verschlüsselung

Da wir nun mit Bits arbeiten und nicht mehr mit Buchstaben, müssen wir nach anderen Möglichkeiten zur Verschlüsselung suchen. Alphabetverschiebungen wie bei Caesar und Substitutionen sind nicht mehr geeignete Mittel, wenn nur die Zahlen 0 und 1 zur Verfügung stehen.

Nebst den bekannten Operationen, Addition, SUbtraktion, Multiplikation und Division, kann ein Computer auch noch weitere Operationen auf zwei Binärzahlen anwenden. Eine solche Operation ist das XOR (Exklusives Oder, Exclusive OR):

Exclusive or exclusive disjunction is a logical operation that is 1 if, and only if its arguments differ (one is 1, the other is 0).¹

XOR kann auch zur Verschlüsselung verwendet werden. Dabei wird jeweils 1 Bit des Klartextes mit einem Bit des Schlüssels verrechnet. Das Ergebnis ist 1 Bit des Geheimtextes.

Die Wahrheitstabelle sieht folgendermassen aus:

Verschlüsselung

p	k	c = p XOR k
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

p

plain text (Klartext)

k

key (Schlüssel)

c

cipher (Verschlüsselt)

Entschlüsselung

c	k	p = c XOR k
0	0	0
1	1	0
1	0	1
0	1	1

Analog zu ROT13 gilt auch hier: Die Verschlüsselung ist identisch mit der Entschlüsselung, da Folgendes gilt:

$$\ c \text{ XOR } k = (p \text{ XOR } k) \text{ XOR } k = p$$

Dies können Sie mit den Tabellen oben leicht überprüfen.

Aufgabe XOR-Verschlüsselung

Verschlüsseln Sie die Bitfolge mit dem angegebenen Schlüssel

• 10100 11101 10110 (Bitfolge des Klartexts)

• 00101 01010 11100 (Bitfolge des Schlüssels)

Bitfolge des Geheimtexts

Aufgabe Textverschlüsselung mit XOR

Sie erhalten von einer Kollegin folgende verschlüsselte Nachricht:

01010 00100 01010 11011 00000

Als Schlüssel haben Sie das Wort MACHT abgemacht.

1. Codieren Sie den Schlüssel mit Pentacode

2. Entschlüsseln Sie die binäre Nachricht (XOR)

3. Klartext (entschlüsselte Bitfolge mit Pentacode zurückverwandeln)

Aufgabe Bildverschlüsselung mit XOR

1. Zeichnen Sie ein 5x5-Pixel-Bild

   Pixel-Editor

   00000 00000 00000 00000 00000

2. Verschlüsseln Sie die Bitfolge mit dem Schlüssel ABCDE.

   Pentacode

   Klartext

   Pentacode

3. Wandeln Sie die resultierende Bitfolge wieder in ein Bild um (halten Sie das Bild fest).

4. Wie viele weisse Felder hatte das Original bzw. das verschlüsselte Bild?

5. Was geschieht, wenn Sie daraus mit Pentacode einen Text erstellen?

SSR

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1. Quelle: Germundsson, Roger; Weisstein, Eric

   ↩